الرياضيات المتناهية الأمثلة

$47 - 47 x = (7 x + 2) (x - 1)$

خطوة 1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$(7 x + 2) (x - 1) = 47 - 47 x$

خطوة 2

بسّط $(7 x + 2) (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (7 x + 2) (x - 1) = 47 - 47 x$

خطوة 2.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(7 x + 2) (x - 1) = 47 - 47 x$

خطوة 2.3

وسّع $(7 x + 2) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$7 x (x - 1) + 2 (x - 1) = 47 - 47 x$

خطوة 2.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$7 x \cdot x + 7 x \cdot - 1 + 2 (x - 1) = 47 - 47 x$

خطوة 2.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$7 x \cdot x + 7 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 = 47 - 47 x$

خطوة 2.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.1

انقُل $x$ .

$7 (x \cdot x) + 7 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 = 47 - 47 x$

خطوة 2.4.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$7 x^{2} + 7 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 = 47 - 47 x$

خطوة 2.4.1.2

اضرب $- 1$ في $7$ .

$7 x^{2} - 7 x + 2 x + 2 \cdot - 1 = 47 - 47 x$

خطوة 2.4.1.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$7 x^{2} - 7 x + 2 x - 2 = 47 - 47 x$

خطوة 2.4.2

أضف $- 7 x$ و $2 x$ .

$7 x^{2} - 5 x - 2 = 47 - 47 x$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف $47 x$ إلى كلا المتعادلين.

$7 x^{2} - 5 x - 2 + 47 x = 47$

خطوة 3.2

أضف $- 5 x$ و $47 x$ .

$7 x^{2} + 42 x - 2 = 47$

خطوة 4

اطرح $47$ من كلا المتعادلين.

$7 x^{2} + 42 x - 2 - 47 = 0$

خطوة 5

اطرح $47$ من $- 2$ .

$7 x^{2} + 42 x - 49 = 0$

خطوة 6

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $7$ من $7 x^{2} + 42 x - 49$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $7$ من $7 x^{2}$ .

$7 (x^{2}) + 42 x - 49 = 0$

خطوة 6.1.2

أخرِج العامل $7$ من $42 x$ .

$7 (x^{2}) + 7 (6 x) - 49 = 0$

خطوة 6.1.3

أخرِج العامل $7$ من $- 49$ .

$7 x^{2} + 7 (6 x) + 7 \cdot - 7 = 0$

خطوة 6.1.4

أخرِج العامل $7$ من $7 x^{2} + 7 (6 x)$ .

$7 (x^{2} + 6 x) + 7 \cdot - 7 = 0$

خطوة 6.1.5

أخرِج العامل $7$ من $7 (x^{2} + 6 x) + 7 \cdot - 7$ .

$7 (x^{2} + 6 x - 7) = 0$

خطوة 6.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

حلّل $x^{2} + 6 x - 7$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 7$ ومجموعهما $6$ .

$- 1, 7$

خطوة 6.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$7 ((x - 1) (x + 7)) = 0$

خطوة 6.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$7 (x - 1) (x + 7) = 0$

خطوة 7

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 7 = 0$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 8.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 9

عيّن قيمة العبارة $x + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

عيّن قيمة $x + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 7 = 0$

خطوة 9.2

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$x = - 7$

خطوة 10

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $7 (x - 1) (x + 7) = 0$ صحيحة.

$x = 1, - 7$